Estar a la altura de Pulgarcito

 

La imagen está tomada llegando a Zaragoza desde el sur. Se pueden apreciar muchas cosas en la imagen, empezando con que Zaragoza está en el desierto, como Las Vegas. 

La que nos preocupa en esta entrada es la imagen de los Pirineos al fondo. No hay hacia el norte ninguna cadena montañosa tan alta como para estar nevada. Y me preocupa siempre que la veo porque tiene cierto aire de imagen imposible de no mediar un gran espejismo. Lo intento razonar. 

Los Pirineos distan de Zaragoza unos 130 km en línea recta, y su altura máxima será del orden de los 3 km. Eso quiere decir que el ángulo que subtienden desde Zaragoza es relativamente pequeño, algo así como 1.3 grados de arco. Eso viene a ser la mitad de lo que subtiende el ancho del pulgar con el brazo extendido, algo así como 2 cm en 60 cm. 

Confieso que no se me ocurrió hacer la prueba del pulgar, estaré atento la próxima vez. En mi defensa decir que iba conduciendo así que mi atención estaba comprometida en otros menesteres. Pero juraría que el ángulo que subtienden las montañas en la imagen es mucho más de medio ancho de pulgar. Adjunto una imagen con una panorámica más general para que el lector pueda hacerse un juicio [espero que resulte no culpable].

Por ello mi idea de que debe estar operando algún tipo de espejismo, que es un efecto por el que las cosas no están donde parecen debido que la luz deje de propagarse en línea recta. Eso es debido a que el aire en grandes distancias es inhomogéneo. La propagación rectilínea ocurre cuando todo es homogéneo, todo fácil y ordenadito. Las inhomogeneidades actúan como una especie de fuerza que dobla las trayectoria de la luz. Otra forma de verlo es que la atmósfera haga como una especie de lente lupa de tamaño colosal.

Se pueden añadir un par de comentarios.

El primero es que las estimaciones de ángulos comentadas antes dependen de la localización del horizonte. En el mar es fácil, en la tierra, la aragonesa en particular, no tanto. 

El segundo es que esa misma estimación de ángulos supone una tierra plana, y no lo es. Vamos a corregir el cálculo teniendo en cuenta la curvatura de la tierra. En la figura R es el radio de la tierra, unos 6400 km, Z es Zaragoza, P los Pirineos, L la distancia entre Z y P, unos 130 km. Realmente L sería la longitud del arco que uno Z y P, pero vamos a suponer por sencillez que es el segmento marcado en la figura sin que afecte a las conclusiones. Se puede hacer sin esta hipótesis también de forma sencilla con un poco de trigonometría. 

Supongo también que el horizonte en Z lo determina la tangente a la tierra en Z. Por lo tanto, todo el segmento de altura H en P está debajo del horizonte desde Z. Aprovechando los resultados del gran grandísimo Pitágoras, el cuadrado de H+R debe igualar la suma de los cuadrados de L y R

    (H+R)^2 = L^2+R^2 .

En la expresión típica del cuadrado de la suma

     (H+R)^2 = H^2 +R^2 + 2HR ,

suponiendo correctamente que H es mucho menor que R, se dice H<<R, podemos despreciar H^2 comparado con R^2, con lo que vale que

    (H+R)^2 = R^2 + 2HR =  L^2+R^2 ,

y el teorema de Pitágoras nos dice que H=  L^2/(2R) =1.3 km.

Es decir, que visto desde Z, casi la mitad de los 3 km de altura de las montañas estarían debajo del horizonte. Por encima del horizonte sólo habría 1.7 km, que además vendrían reducidos por el factor de inclinación que evidencia la figura. 

Es decir, que los Pirineos subtenderían desde Zaragoza menos de la cuarta parte del ancho de un pulgar con el brazo extendido. Todo un Pulgarcito. 

P.D.: Entrada completada de un tirón o tacada en la cafetería Ágora, en la plaza de las Canteras, en mi barrio de Torrero de Zaragoza, donde tantas veces acompañé a mi madre, si vuelvo la cabeza todavía la puedo ver leyendo El Heraldo.